NumPy 小知识¶
mgrid¶
np.mgrid 初始化方法，在某些时候是非常有用的。
>>> np.mgrid[0:3,0:3]
array([[[0, 0, 0],
[1, 1, 1],
[2, 2, 2]],
[[0, 1, 2],
[0, 1, 2],
[0, 1, 2]]])
类似的方法， 从已有序列构造：np.meshgrid(x1, x2), 另外可以直接解包， a, b = np.meshgrid(x1, x2)
>>> np.meshgrid([0,1,2], [0,2,3])
[array([[0, 1, 2],
[0, 1, 2],
[0, 1, 2]]), array([[0, 0, 0],
[2, 2, 2],
[3, 3, 3]])]
## 另一种 index 方法
类似于断点型切片
```python
>>> Z = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> Z
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> Z[[0,1],[0,2]]
array([0, 5])
此时的 index 是按维度给出的，且得到的结果是 1 维的
ndarray 和 matrix 的区别¶
参考：What are the differences between numpy arrays and matrices? Which one should I use?
matrix 是严格 2 维的，而 ndarray 可以是 n 维的，matrix 是 ndarray 的一个子集，拥有全部 ndarray 的方法。matrix 主要的好处是可以方便的进行矩阵乘法，a*b 是矩阵乘法
import numpy as np
a=np.mat('4 3; 2 1')
b=np.mat('1 2; 3 4')
print(a)
# [[4 3]
# [2 1]]
print(b)
# [[1 2]
# [3 4]]
print(a*b)
# [[13 20]
# [ 5 8]]
不过在 Python 3.5 以后的版本，NumPy 支持 ndaaray 的 @ 操作符，同样也是矩阵乘法，
import numpy as np
a=np.array([[4, 3], [2, 1]])
b=np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(a@b)
# [[13 20]
# [ 5 8]]
matrix 和 ndarray 都有 .T 方法，但是 matrix 还有 .I 逆矩阵和 .H 共轭矩阵方法，由于 * 操作符功能的不同， ** 操作符的功能也不一样
可以通过 np.asmatrix 和 np.asarray 相互转换两种类型
一个奇怪的特性¶
ndarray 会在切片选择时自动把 向量一维化，比如(n, m) shape 的 array 切一列，自动变为 (n,) shape，这两种 shape 在进行矩阵运算时是很不一样的，毕竟 (n,) shape 的 array 转置 T 还是本身。而 matrix 对象默认 2 维
s = np.random.random((3, 4))
sli = s[:, 2]
smat = np.asmatrix(np.random.random((3, 4)))
smatsli = smat[:, 2]
>>> s
[[0.74826837 0.54473159 0.09496908 0.01146775]
[0.29463775 0.5483382 0.81112557 0.74412076]
[0.52261503 0.10080661 0.50683063 0.0232837 ]]
>>> sli
array([0.09496908, 0.81112557, 0.50683063])
>>> sli.shape
(3,) # (3, 1) -> (3,)
>>> sli.T
array([0.09496908, 0.81112557, 0.50683063])
>>> smatsli
matrix([[0.71810086],
[0.8686908 ],
[0.09933655]])
>>> smatsli.shape
(3, 1)
在很多矩阵操作中要用到列向量或者横向量，如果为了保持编程的一致性而不适用 matrix，那么一个这种的解决办法就是在可能发生 NumPy 1D 化的地方增加一个 reshape(n, 1) 的操作，必要的时候放一个 assert 语句保证不出错
Matrix library (numpy.matlib)¶
这个库拥有所有 NumPy 命名空间的函数，只是针对 matrix 替换了以下函数。
numpy namespace 中返回 matrix 的函数
mat(data[, dtype]) Interpret the input as a matrix.
matrix Returns a matrix from an array-like object, or from a string of data.
asmatrix(data[, dtype]) Interpret the input as a matrix.
bmat(obj[, ldict, gdict]) Build a matrix object from a string, nested sequence, or array.
matlib 库中替换了的函数
empty(shape[, dtype, order]) Return a new matrix of given shape and type, without initializing entries.
zeros(shape[, dtype, order]) Return a matrix of given shape and type, filled with zeros.
ones(shape[, dtype, order]) Matrix of ones.
eye(n[, M, k, dtype]) Return a matrix with ones on the diagonal and zeros elsewhere.
identity(n[, dtype]) Returns the square identity matrix of given size.
repmat(a, m, n) Repeat a 0-D to 2-D array or matrix MxN times.
rand(*args) Return a matrix of random values with given shape.
randn(*args) Return a random matrix with data from the “standard normal” distribution.
numpy.argwhere¶
>>> x = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> x
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> np.argwhere(x>1)
array([[0, 2],
[1, 0],
[1, 1],
[1, 2]])
此处给出的结果是一个个的 “坐标”
numpy.where¶
numpy.where(condition[, x, y])
如果输入了 x, y 且是 1 维的，相当于
[xv if c else yv for (c,xv,yv) in zip(condition,x,y)]
>>> np.where([[True, False], [True, True]],
... [[1, 2], [3, 4]],
... [[9, 8], [7, 6]])
array([[1, 8],
[3, 4]])
>>> np.where([[0, 1], [1, 0]])
(array([0, 1]), array([1, 0]))
认为条件是 True
>>> x = np.arange(9.).reshape(3, 3)
>>> np.where( x > 5 )
(array([2, 2, 2]), array([0, 1, 2])) # 可以理解为以 grid 为 x 进行操作，但是 False 的值会直接舍弃，而不是取 y
>>> x[np.where( x > 3.0 )] # 结果是 1D.
array([ 4., 5., 6., 7., 8.])
>>> np.where(x < 5, x, -1) # 相当于二元操作符.
array([[ 0., 1., 2.],
[ 3., 4., -1.],
[-1., -1., -1.]])
注意：对 ndarray 采用这种 index 方式得到的结果是 1 维的，还可以进行类似与二元操作的运算，另外注意 where 给出的位置是按轴排列的，而 argwhere 是按坐标给出的。
此外还有类似的 numpy.nonzero()